HOY EL STAUS CUMPLE 27 AÑOS DE SER TITULAR DEL CONTRATO COLECTIVO DE TRABAJO

La historia se puede leer en el libro de Miguel Castellanos Moreno. La portada del mismo está enseguida.



Una cosa es no saber.
Otra muy distinta es pretender que se ignora esa historia.


Hace 27 años más un día, el titular del contrato colectivo de los profesores era detentado por otro sindicato.

Pero a partir del 29 de junio de 1984 la historia cambió. La Junta de Conciliación y Arbitraje reconoció el resultado de un recuento que ganó el STAUS por más de 3 contra 1.

El Sindicato de Trabajadores Académicos de la Universidad de Sonora, fundado formalmente en 1976, pero sin registro hasta el año de 1977, había pasado desde esa fecha hasta 1982 como una simple fuerza política. En 1982 estaba tan extraviado que cuando el STEUS estalló una huelga, un grupo de profesores que actuaban a nombre del STAUS les pidieron que levantaran su huelga.

La reunión se llevó a cabo en el aula localizada al sureste del edificio de la Escuela de Altos Estudios, hoy el Edificio de Humanidades.

En octubre de 1982 el STAUS tenía 44 afiliados, contra más de 300 del otro sindicato.
El archivo del STAUS era una caja de cartón, contra un edificio del otro sindicato, ubicado en la calzada Norwalk a unos metros del Parque Madero.

No había seguridad en el empleo, se firmaban formas únicas cada seis meses.
No había becas para los profesores, salvo cuatro que repartía la dirección sindical del sindicato titular.
No había Estatuto de Personal Académico, ni procedimientos de ingreso ni de promoción.

El STAUS inició su lucha por la titularidad del contrato en octubre de 1982. La ganó un día como hoy pero de eso hace 27 años.

Ahora la mayoría de los maestros lo ignora, pero una cosa es no saber y otra muy distinta es pretender que no se sabe.

A 85 AÑOS DE LA TESIS DOCTORAL DE PAUL DIRAC

Este 18 de junio de 2011 se cumplen 85 años de que el joven Paul Dirac obtuvo su doctorado en ciencias. Así que vamos a hablar de este muchachito que aún no cumplía 24 años cuando estaba defendiendo su tesis doctoral. En ella se explicaba un trabajo fundacional de la mecánica cuántica.

Iniciada la segunda década del siglo XXI, Europa camina desvalida, intentando ser el polo de desarrollo económico y político que disputa su lugar a los Estados Unidos, abandona a sus jóvenes al infortunio de la desesperanza, personas altamente preparadas, pero sin trabajo. Como estudiantes que hacen su tarea a tiempo y cumplen con las normas establecidas, pero sin encontrar la recompensa del buen empleo que en su niñez creyeron que podrían alcanzar, protestan en las plazas de España por el hartazgo de verse a si mismos sin esperanza y son desalojados por la policía a garrotazos, a empujones o con gases lacrimógenos.

Los gobernantes europeos, y quienes votan por ellos, ven a Grecia como el negrito en el arroz, endeudada y adentro de su Comunidad Económica Europea. La sienten como una carga para el prestigio que creen tener todavía. Se confunden en el lenguaje del neoliberalismo como si fuera lo único que existe. A lo largo de más de 30 años ha inundado los cerebros con sus técnicas publicitarias y empujan el discurso que habla de “rescatar a Grecia”, cuando en realidad se busca apuntalar con créditos a los bancos europeos que en el pasado endeudaron a ese país a cambio de armamento. El rescate de Grecia, en esas palabras, no es el rescate de su población.

Los europeos siempre han estado confundidos. En mayo de 1926 los mineros de las minas de carbón en Inglaterra intentaron detener el proceso de degradación de sus condiciones de vida. El camino fue una huelga general que se extendió, hasta extinguirse, durante varios meses de ese año.

Desde el año 1925 había quedado claro que la industria del carbón en Inglaterra estaba en quiebra. Vivía de los subsidios del gobierno y juntos enfrentaban la presión de los Estados Unidos, que después de la Primera Guerra Mundial (terminada 7 años antes) estaba consolidando su papel dominante en el mundo.

Los recuerdos de aquellas luchas no han sido olvidadas por todos, este domingo 18 de junio de 2011, el periódico de orientación trotskista: “Workers power 5”, ha recordado la situación de los trabajadores en 1926 con un artículo intitulado: “May 1926: when workers stopped the country”.

Revisar ese pasaje de la resistencia laboral en Inglaterra se hace difícil, puede ser visto desde la actitud de un escolar que no busca más que cumplir con su tarea; o bien, puede ser estudiado desde la perspectiva de quien desea aprender qué ocurrió entonces. Los primeros se van a la wikipedia, los segundos buscan las fuentes originales. Una de estas es Leon Trotsky, quien escribió a partir de su experiencia en la revolución rusa y con la perspectiva de quien sabe que la organización de los trabajadores puede llevar a mucho más que hacer huelgas. Su juicio sobre la ahora llamada Huelga General de 1926 en Inglaterra es el siguiente:

“La transición del movimiento de masas hacia el estadio revolucionario abierto se regresó al campo de la reacción burguesa con los políticos liberal laborales, quienes habían parecido como si fueran la Izquierda. Ellos traicionaron la Huelga General abierta y deliberadamente; después de que debilitaron y traicionaron la huelga de los mineros. La posibilidad de la traición está presente siempre en el contenido reformista. Pero eso no significa que el reformismo y la traición son una y la misma cosa en todo momento”.

Como se puede apreciar, el tema en si mismo es muy interesante, pero mi propósito no es abundar en él, sino aprovecharlo como introducción para escribir sobre un joven inglés de 23 años de edad, de poquísimas palabras en el lenguaje hablado, que en esas fechas escribía su tesis doctoral. Lo que jamás nos cuenta la historia oficial acerca de Paul Dirac, es que él era simpatizante del pensamiento socialista.

Acerca del trabajo de Dirac

Esa manera de pensar en política no lo desvió de su interés fundamental: la física. Mientras sobrevivía con una beca de 93 libras esterlinas al mes, dedicó el mes de mayo de 1926 a la escritura de su tesis doctoral, que presentó ante el jurado el 18 de junio de 1926. Hace justamente 85 años.

En su tesis doctoral desarrolló su formulación de la Mecánica Cuántica a base de operadores. Una concepción que en los textos de esta teoría se maneja como idéntica a la versión matricial de Born, Heisenberg y Jordan. Como abundaré más adelante, eso es falso.

Werner Heisenberg había estado en Cambridge en julio de 1925 para dictar una conferencia acerca de su trabajo, pero desafortunadamente Dirac no estaba en la ciudad en esos días, de modo que no pudo enterarse directamente de la nueva formulación que empezaba a nacer. Según se cuenta, en su exposición pública Heisenberg abundó muy poco sobre los detalles de su artículo, pero en la conversación personal con Ralph Fowler, asesor de Paul Dirac, se extendió lo suficiente como para que Fowler comprendiera que se trataba de algo importante. Este último le pidió que le enviara una copia del artículo tan pronto como pudiera.

La versión de Dirac sobre la mecánica cuántica se inició en los primeros días de septiembre de 1925, cuando el cartero llevó a su casa un paquete enviado por su asesor Ralph Fowler. Contenía un escrito de 15 páginas y una nota breve que decía: “¿Qué piensas de esto? Me gustaría escucharlo”. Las quince hojas estaban escritas en alemán, pues se trataba del artículo de Werner Heisenberg sobre la regla de multiplicación para las cantidades mecánico cuánticas. El trabajo fundacional al que me he referido antes en este blog.

El trabajo de Heisenberg no era una formulación general de la mecánica cuántica, como ahora se relata equivocadamente en los libros de texto. Contenía el planteamiento ya revisado en este blog pero aplicado al oscilador armónico, más una fuerza proporcional al cubo de la posición de dicho oscilador.

Inicialmente el trabajo de Heisenberg le pareció demasiado complicado a Dirac, además de artificial, de modo que lo dejó de lado. Diez días después regresaría a su lectura con una idea muy clara en su mente: la regla de multiplicación de Heisenberg no era conmutativa. Éste era un punto que había preocupado al mismo Heisenberg, pero prefirió no mencionarlo en su artículo fundacional, básicamente por temor a que los árbitros lo juzgaran como un argumento en contra de la publicación de su reporte científico.

Dirac, en cambio, tenía conocimiento de las cantidades no conmutativas, pues había estudiado los cuaternios de Hamilton, así como las álgebras de Grassmann. Los primeros son colecciones de cuatro números en los que cada cuarteta es un solo elemento que puede ser multiplicado por otra cuarteta y tienen propiedades que son matemáticamente muy interesantes. Las álgebras de Grassmann son estructuras matemáticas más abstractas y generales, que tienen la propiedad de que sus elementos no conmutan, sino que en ellos A*B=-B*A, a lo cual se le llama anticonmutación.

Los números que estamos acostumbrados a usar conmutan cuando se multiplican, por ejemplo 2*3 es lo mismo que 3*2, debido a que el primero significa sumar el dos tres veces (2+2+2) para dar el 6, mientras que en el segundo caso de trata de sumar el tres dos veces (3+3) para producir, también, un 6. Desde hace muchas décadas, la aritmética enseñada durante la infancia nos acostumbra a lo anterior, produciendo la sensación de que es lo único que existe. Aparentemente, el mismo Werner Heisenberg tuvo temor de que los árbitros que leerían su artículo pensarían de esta manera.

Volviendo a Paul Dirac, a él le ocurrió exactamente lo contrario: encontró una propiedad característica de la teoría que se escondía detrás del trabajo de Heisenberg y se dispuso a revisarlo. Se ha contado en muchas fuentes que la idea fundamental se le ocurrió a Dirac un día domingo mientras caminaba por el campo. Era un adicto a estas caminatas solitarias y se cuenta que tenía una gran resistencia cuando realizaba esa actividad. También se ha comentado en muchos libros y artículos que regresó a su casa eufórico con la idea en su cabeza, hasta el punto de que intentó exponerle a su familia – obviamente sin éxito – la importancia del carácter no conmutativo del álgebra que estaba utilizando Heisenberg. En 1978 contaría que esa idea llegó a él como un flashazo.

De acuerdo a estos relatos sobre ese domingo creador de Dirac (tuvo muchos de esos días después), le impacientó que las bibliotecas estuvieran cerradas, de modo que se vio en la necesidad de esperar a que el día siguiente (lunes) las mismas abrieran sus puertas. Él mismo contó que acudió a una de ellas tan pronto como la biblioteca abrió sus puertas y que a partir de ese momento se dedicó a trabajar en la idea que traía en su cabeza. Todo partía de una formulación de la mecánica clásica que se llama paréntesis de Poisson. En estos se realiza una operación entre dos funciones definidas sobre algo que los físicos llamamos espacio fase. Esa operación produce un número que a veces es cero y en ocasiones es diferente de cero.


Presentación


El número de funciones que se pueden definir en el espacio fase es infinito, pero cuando se desea tratar un sistema físico solamente unas cuantas son importantes para la descripción teórica del mismo. Una de ellas es la energía del sistema físico.

La energía del sistema físico es como el dueño del balón de fútbol cuando estas jugando. Si está él se puede jugar, pero si se enoja y se va, se lleva la pelota y se acaba el juego. Para los físicos la energía siempre está presente por una razón que comentaré en otra ocasión. En la mecánica clásica hay un caso muy general en el que una función, llamada hamiltoniana, adquiere un papel fundamental: es cuando ésta es independiente del tiempo. Entonces esa función hamiltoniana coincide con la energía.

Como ya escribí, la hamiltoniana está definida en el espacio fase.

Lo interesante de la formulación de la mecánica clásica con base en paréntesis de Poisson es que una función definida en el espacio fase adquiere un papel relevante para describir el sistema si se produce un cero al ser operada con la función hamiltoniana independiente del tiempo. Entonces, esa función entra a formar parte de un conjunto de magnitudes físicas que son importantes en la descripción del sistema.





Pongamos un ejemplo. Una de esas funciones definidas sobre el espacio fase se llama momento angular y cuando es operada con la función hamiltoniana mediante paréntesis de Poisson puede producir un cero, o una cantidad diferente de cero. Cuando se presenta este último caso, el momento angular no nos interesa, pero cuando estamos en el primer caso, la incluimos en nuestro arsenal de herramientas para estudiar al sistema físico. Por ejemplo, cuando se trata de estudiar el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, el momento angular es muy importante, en cambio, si queremos estudiar el vuelo de una bala de rifle sobre una llanura, que llega a 200 o 300 metros de distancia, ya no es importante.

La idea de Paul Dirac se inició con una similitud con esta operación que podía dar cero o no. Lo interpretó en términos de que en el primer caso las cantidades sí conmutan, mientras que en el segundo caso no conmutan. El resto del trabajo es de una trascendencia que los libros de texto tienden a minimizar, así que es preferible ir a la fuente original para comprender la profundidad de las ideas de Dirac.

El artículo de Dirac fue publicado en la revista científica Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, Vol. 109, No. 752 (Dec. 1, 1925), pp. 642-653 . Fue enviado por Ralph Fowler, aunque firmado por Dirac como autor, y fue recibido en el consejo editorial de la revista el 7 de noviembre de 1925.

El nombre del artículo de Dirac es muy sugerente: “The Fundamental Equations of Quantum Mechanics” y su contenido no deja lugar a dudas. A diferencia de Werner Heisenberg, que trataba de romper con la mecánica clásica, Paul Dirac escribió un párrafo muy impactante al final de la introducción de ese trabajo. Yo lo traduzco como sigue:

“En un artículo reciente* Heisenberg presenta una nueva teoría, la cual sugiere que no son las ecuaciones de la mecánica clásica las que están de alguna manera equivocadas, sino que requieren modificación las operaciones matemáticas por medio de las cuales son deducidos los resultados físicos. Toda la información proporcionada por la teoría clásica puede así ser usada en la nueva teoría.”

Ésta es la forma de ver las cosas de Dirac, misma que los libros de texto dejan de lado como si nunca hubiera existido. Partiendo de la regla de multiplicación de Heisenberg, él argumenta durante varias páginas antes de llegar al planteamiento que traduzco como sigue:

“Hacemos la hipótesis fundamental de que la diferencia entre los productos de Heisenberg de dos cantidades cuánticas es igual a ih/2 veces su corchete de Poisson.” Esto se puede leer en la página número 648 de la revista citada.

Una página más adelante, en la número 649, agrega una afirmación que traduzco como sigue:

“La correspondencia entre las teorías clásica y cuántica no está tanto en el acuerdo entre ambas en el límite en que h tiende a 0, sino en el hecho de que las operaciones en las dos teorías obedecen en muchos casos las mismas leyes.”




Paul Dirac trabajó con expresiones matemáticas a las que no llamó matrices, porque en realidad no tienen por qué serlo, como sabemos muy bien ahora. En los libros de texto se les suele llamar operadores, o también, número q. Siempre se nos hace creer que en mecánica cuántica el operador y la matriz son la misma cosa, cuando eso es totalmente falso. Para dejarlo claro procederé a poner un ejemplo.



Podemos tomar un lápiz para hacer descansar su punta sobre una mesa. Cuidando de que ésta no se deslice sobre la superficie de la misma, puedo hacer girar el lápiz para que el borrador cambie de lugar mientras la punta no se mueve. Es un procedimiento que llamamos rotación.

Matemáticamente una rotación puede ser expresada por medio de un operador que nos dice que el proceso se realiza. Pero si escojo coordenadas, puedo representar ese operador por medio de otros entes matemáticos que se llaman matrices. Sin embargo, en el momento en que yo cambio de coordenadas, la matriz será otra. Los físicos le llamamos a eso cambio de representación de una base a otra base. Pero en todos los casos, el operador de rotación sigue siendo el mismo. Más aún, puedo representar las rotaciones mediante otros ente matemáticos, como son los cuaternios, que tampoco son matrices.

En el mismo sentido, la formulación hecha por Paul Dirac recurre a operadores, sin especificar coordenadas, es decir, sin escoger una base, de modo que sus conclusiones son válidas independientemente de la representación que se usa.








Este detalle, y el hecho de que la mecánica clásica y la mecánica cuántica son en el fondo lo mismo, es algo tan increíble como sorprendente, especialmente para los estudiantes de una licenciatura en física. Sin embargo, al aprender la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica, así como la formulación de Poisson de la misma, para después comparar con la formulación de la mecánica cuántica con base en operadores, resulta que las expresiones matemáticas de ambas se asemejan de manera sorprendente. Éste fue el concepto de Dirac desde un principio.

Entre los especialistas enterados de esta historia es común afirmar que cinco semanas antes de que llegara el trabajo de Dirac al consejo editorial de la revista, el grupo de alemanes que trabajaban en Gotinga (Born, Heisenberg y Jordan) habían llegado a las mismas conclusiones. Esto es cierto si obviamos el concepto más general de operador con el caso más particular de matriz, aún cuando se agregue la frase: “cualquiera que sea la base para representar a las matrices.”

El mismo Max Born se ufanaba en sus últimos años de haber desarrollado la teoría de operadores para la mecánica cuántica. Se trata de una afirmación parcialmente cierta: en primer lugar, insisto, un operador es una cosa y una matriz es su representación en una base particular seleccionada. En segundo lugar, no lo hizo él solo, pues fue acompañado primero por Pascual Jordan, a quien jamás le dieron un reconocimiento de nada, y después por Werner Heisenberg. Se necesitaban tres cerebros, más la ayuda de matemáticos geniales en Gotinga como David Hilbert, para adelantarse al trabajo de Paul Dirac en cinco semanas.

Dos anotaciones acerca del trabajo fundacional de Heisenberg:

En esta contribución a mi blog haré una observación relacionada con la visión positivista de la ciencia, que cree a Heisenberg como uno de los ponentes principales de su forma de ver las cosas.

Después haré una segunda observación – de contenido físico y matemático – acerca del contenido del trabajo fundacional de Heisenberg. Prometo para una contribución posterior una discusión acerca de la manera en la que Paul Dirac procesó e interpretó el artículo original de Werner Heisenberg, mismo que ya mencioné en mi contribución anterior a este blog. Me refiero a su trabajo fundacional sobre la mecánica cuántica, referido en el idioma Inglés como: W. Heisenberg, Quantum-theoretical re-interpretarion of kinematic and mechanical relations”, Zs. Phys. 33, (1925). En éste introdujo una regla de multiplicación para las magnitudes físicas.

I. PRIMERA ANOTACIÓN:
Los dos primeros renglones del artículo de Heisenberg son muy famosos. Inició así “El presente artículo trata de establecer las bases de la mecánica cuántica teórica fundada exclusivamente sobre relaciones entre cantidades que en principio son observables.” Pocas veces he visto la visión positivista de la ciencia condensada en tan pocas palabras.

El éxito del artículo pretende ser traducido como un gran logro de esa concepción filosófica, pero si fuera válido trasladar triunfos desde una rama de la ciencia hacia la corriente de la filosofía en la que se ha apoyado un científico – o conjunto de ellos – también deberíamos aceptar la adjudicación de los fracasos. Por ejemplo, cuando desde la visión positivista Ernst Mach torpedeó la concepción que Ludwig Boltzmann tenía de la termodinámica, esa que ahora se llama física estadística y de la que ya nadie duda su eficacia.

También habría que adjudicar a la filosofía positivista otro dislate, la oposición de Wilhelm Ostwald a la concepción atómica de la materia. De la cual decía que solamente era una forma más simple de enunciar las leyes de la química. Para Ostwald, la materia era nada más una visión creada por nuestra mente para comprender los intercambios de energía. Así, la aceptación de los átomos y de las moléculas tenía que ser únicamente al nivel de símbolos convenientes para las regularidades estadísticas que aparecían en nuestras observaciones. Cuando las mediciones de Jean Perrin confirmaron las predicciones teóricas de Albert Einstein sobre el Movimiento Browniano, Ostwald fue aparentemente convencido, pero siguió viendo con escepticismo una teoría basada en entidades que no eran directamente observables.

También convendría admitir que, cuando pasan los años, muchos científicos cambian su concepción de la ciencia y modifican su propia concepción filosófica. Así se infiere de la lectura que uno hace de un encuentro de Heisenberg con Einstein, narrado por el primero en su libro Encuentros y conversaciones con Einstein y otros ensayos. En la traducción al idioma Español se leen las siguientes palabras escritas por Heisenberg:
“Me hizo notar que en mi descripción matemática no aparecía para nada el concepto de ‘órbita del electrón’ mientras que en una cámara de niebla sí podía uno observar directamente su trayectoria. Se le antojaba absurdo afirmar que la trayectoria del electrón existía en la cámara de niebla, pero no en el interior del átomo. El concepto de trayectoria no podía depender del tamaño del espacio en el que tuvieran lugar los movimientos del electrón. Yo me defendí justificando con detalle la necesidad de abandonar el concepto de órbita para el interior del átomo. Señalé que esa órbita no se podía observar; que lo que realmente uno registraba eran frecuencias de la luz emitida por el átomo, intensidades y probabilidades de transición, pero no órbitas. Y que, como lo lógico era introducir en una teoría sólo magnitudes directamente observables, el concepto de órbita electrónica no debía aparecer en la teoría. Einstein, para mi sorpresa, no se dio por satisfecho con esa justificación. Opinaba que cualquier teoría entraña magnitudes directamente inobservables y que el principio de utilizar sólo magnitudes observables no era posible llevarlo consecuentemente a la práctica. Cuando repliqué que me había limitado a emplear la clase de filosofía en la que él había basado su teoría especial de la relatividad, repuso: ‘Puede que en algún momento haya utilizado esa filosofía y que incluso haya escrito sobre ella, pero no deja de ser un absurdo.’ Así pues, Einstein había revisado entretanto su posición filosófica en ese punto. Me hizo notar que incluso el concepto de observación es de suyo problemático. Toda observación - argumentaba – presupone que entre el fenómeno a observar y la percepción sensorial que finalmente entra en nuestra conciencia exista una relación unívoca y conocida. Pero de esa relación solo podríamos estar seguros si conociésemos las leyes de la naturaleza que la determinan. Ahora bien, cuando es preciso poner en duda esas leyes – como sería el caso de la moderna téoría atómica - , entonces el concepto de ‘observación’ pierde también su claro significado. Entonces es la teoría la que determina lo que puede observarse. Tales consideraciones me eran completamente nuevas y ejercieron sobre mi una honda impresión; desempeñaron también más tarde un papel importante en mis trabajos y se revelaron harto fructíferas en el desarrollo de la nueva física.”

En las palabras anteriores hay dos puntos fundamentales que no deberían ser obviadas:
Primero: el hecho bien conocido de que Einstein no era positivista en 1925.
Segundo: que los dos renglones con que Heisenberg inició su artículo fundacional de la mecánica cuántica en su versión inicial, tampoco fueron mantenidos por él años después. Así puede entenderse la frase que retomo de nuevo: “Tales consideraciones me eran completamente nuevas y ejercieron sobre mi una honda impresión; desempeñaron también más tarde un papel importante en mis trabajos y se revelaron harto fructíferas en el desarrollo de la nueva física.”
II. SEGUNDA ANOTACIÓN:
En la contribución a este blog, fechada el 2 de junio de 2011, escribí que Heisenberg había ideado una nueva forma de multiplicación para representar las magnitudes físicas que fueran en principio observables. Ahora pienso abundar sobre este punto.

Antes de que apareciera la versión madura de la mecánica cuántica se intentó resolver el problema de la física atómica por medio de la mecánica clásica para describir el movimiento de los electrones alrededor del núcleo, más el uso de la teoría electromagnética para la descripción de la luz incidente y dispersada por el electrón.

Se recurría a una representación en base a series de Fourier de la presunta órbita del electrón. Es decir, se trabajaba sobre la hipótesis de que dicha órbita tenía una combinación de frecuencias de vibración distintas, con las cuales interaccionaba con la radiación electromagnética (luz) de su entorno. Los científicos esperaban que de alguna manera saliera alguna combinación de criterios físicos y matemáticos que les permitieran obtener las frecuencias observadas en el laboratorio cuando, después de lanzar luz sobre un material, éste la dispersaba en una combinación de varias frecuencias.




Técnicamente hablando se recurría a una formulación que en mecánica clásica se llama teoría de sistemas múltiplemente periódicos, pero antes de 1925 nunca se pudo encontrar alguna clase de criterios físicos y matemáticos para aprender de qué manera la naturaleza seleccionaba unas frecuencias (las observadas en los laboratorios) y desechaba todas las demás.

Heisenberg cambia de enfoque. Representa mediante series de Fourier unas magnitudes a las que no les adjudica una interpretación geométrica – como sí ocurría con las órbitas – y admite que se trata de entes abstractos cuya única razón de ser es que son medibles en laboratorio. Enseguida se revisa cuidadosamente la forma en que se combinan las frecuencias de luz incidente y emitida. Heisenberg sabe, también, que hay niveles de energía dentro del átomo y ha aprendido que las transiciones de los electrones de un nivel a otro ocurren con distintas probabilidades, lo cual se manifiesta en que hay unas frecuencias de luz más intensas que otras. Este último concepto había sido introducido por Einstein en 1917 y Heisenberg lo había usado junto con Kramers para la predicción teórica del ahora llamado efecto Ramman.

Así, las representaciones en series de Fourier planteadas por Heisenberg no tienen contraparte geométrica, pero tienen dos magnitudes físicas de la luz fundamentales porque son medibles en los laboratorios: 1) la frecuencia y 2) la intensidad.

El siguiente aspecto cuidado por Heisenberg es la regla de multiplicación y para eso se basa en que debe respetarse siempre la suma de frecuencias de la mecánica cuántica, en lugar de la suma de frecuencias de la teoría clásica. Este paso resulta crucial, si multiplica las magnitudes físicas como se hace en la teoría clásica, que respeta las propiedades de los números reales, no se mantiene la suma de frecuencias de la mecánica cuántica. Entonces idea una regla de multiplicación distinta, que sí respeta las sumas de frecuencias que son correctas, como se sabe desde que en 1913 Niels Bohr planteó su modelo del átomo de hidrógeno.


Heisenberg desconocía la teoría de matrices, de modo que él no inventó la mecánica matricial, pero esa historia la dejaré para otra ocasión, porque quiero expresar otras observaciones distintas. Si bien el enfoque y el ingenio de Heisenberg son impresionantes, detrás de su trabajo se esconde un hecho que 86 años después de su trabajo debería ser ineludible: en el fondo existe una renuncia al enfoque original, en el que se esperaba encontrar algún mecanismo por el cual la naturaleza selecciona unas frecuencias y desdeña otras.

El discurso posterior es de un triunfalismo cegador, se decreta que el camino intentado no existe, lo cual equivale a suponer que se ha demostrado la inexistencia del mismo después de intentarlo una gran cantidad de veces. La idea está bien desde el punto de vista práctico, pero no lo está en términos lógicos. Voy a explicarme enseguida.

En los cursos de análisis combinatorio aprendemos que la firma del diablo es imposible de hacer sin separar el lápiz de la hoja de papel. Dicho de otro modo, en la figura que sigue se pueden trazar todas las líneas negras, pero para la línea roja es indispensable levantar el lápiz y ponerlo en una esquina para pintarla.






Pero lo que se hace en matemáticas es demostrar que es imposible de hacer la firma del diablo, en lugar de llenar un cuaderno intentándolo para concluir finalmente que no se puede hacer.

Una vez madura la mecánica cuántica, se han intentado varios teoremas de imposibilidad para eliminar el fantasma de la irrupción de las trayectorias del electrón, o bien, de otras variables físicas posibles, que han sido bautizadas con el nombre de variables escondidas. El teorema más reciente es el de las desigualdades de Bell, pero aquí ocurre otro fenómeno de ojos y de oídos cerrados que transforman a la interpretación del teorema en un acto de fe. Esto también lo dejaré para después.

Una anécdota acerca de Werner Heisenberg

Hace aproximadamente 12 años leí una biografía muy voluminosa de Werner Heisenberg. Físico téorico quien se distinguió por haber inventado en 1925 una regla de multiplicación, muy ingeniosa, que marcó la pauta para la formulación de la mecánica cuántica madura. La teoría física que sirvió para comprender la física del átomo, cómo forman moléculas, entre otras virtudes que sigue teniendo. Ese trabajo fundacional de Werner Heisenberg le permitiría recibir el Premio Nobel de Física en 1932, apenas 7 años después de publicado su artículo.

La primera vez que supe de él fue durante la lectura de un libro que compendia la correspondencia de Albert Einstein con Max Born, maestro de Heisenberg en Gotinga (Göttingen en el idioma Alemán). La segunda vez que me encontré algunas de las consecuencias de su obra fue cuando tuve que estudiar la formulación matricial de la Mecánica Cuántica, y la tercera ocasión cuando leí un pequeño librito de la autoría de Heisenberg, que se llama: “Encuentros y Conversaciones con Einstein y otros Ensayos”.

Andando los años tuve ocasión de leer el artículo original sobre su regla de multiplicación e intenté comprender, sin lograrlo, de dónde se le había ocurrido. Después encontré la explicación de Max Jammer, en su libro: “Conceptual Development of Quantum Mechanics”. Así pude captar adecuadamente los conceptos físicos que Heisenberg había considerado para diseñar su regla de multiplicación.

Diré brevemente cuáles son los argumentos esenciales expresados por Heisenberg cuando escribió su ley de multiplicación. El tema es tan amplio que volveré sobre el punto en una fecha posterior. Heisenberg había aprendido, junto con Hendrik Kramers – holandés – la forma en que se combinaban las frecuencias durante los procesos de absorción y emisión de luz en materiales. Ambos dedicaron buena parte del año de 1924 al problema de la energía de la luz que llega a un material y es absorbida para luego ser emitida en frecuencias (colores) que pueden ser menores o mayores a la de la luz incidente.

Antes de estos trabajos había una ley física que resultó falsa. Ésta afirmaba que la frecuencia de la luz incidente siempre era mayor o igual a la de la luz emitida. Lo que hicieron Heisenberg y Kramers fue estudiar distintas combinaciones en las cuales los electrones de un material absorben energía mientras ascienden en los niveles energéticos disponibles (como si fueran escalones en una larga escalera) para luego descender dando saltos y emitiendo energía, de modo tal que, al no coincidir los escalones de subida con los de bajada, la frecuencia de la luz no tenía porque seguir la regla mencionada al principio de este párrafo.

Ese trabajo de Heisenberg y Kramers se llama ahora efecto Ramman, debido a que el físico Indú Chandrasekhara Raman lo estudió y descubrió experimentalmente en un proceso que se extiende desde 1922 hasta febrero de 1928. Esta investigación fue el motivo de que en 1930 le otorgaran el Premio Nobel de Física.

Para Heisenberg quedó claro entonces la diferencia en la forma en que se combinaban las frecuencias de la luz absorbida o emitida en los fenómenos clásicos y en los cuánticos. Eran esencialmente distintos.




Así, en lugar de seguir la idea de modificar la teoría electromagnética, como proponía Niels Bohr, Heisenberg siguió el camino de cambiar la mecánica que describe los movimientos de las partículas. Basado en que cada magnitud física puede ser representado con una serie de Fourier, se planteó el problema de cómo representar esa misma magnitud física en el caso de la mecánica cuántica.



Siguiendo con esa idea, escribió cómo se expresaban los productos de magnitudes físicas en mecánica clásica, y basado en la forma en que combinaban las frecuencias de la luz absorbida y emitida, propuso una forma de multiplicar magnitudes físicas en la nueva mecánica que él estaba proponiendo. Por ejemplo, si se dispone de una magnitud física ua(t), abordó el problema de cómo representar el producto ua(t)ub(t).

La genialidad de Heisenberg se esconde detrás de una frase muy sencilla. Escribió: “En la teoría cuántica, parece que la hipótesis más sencilla y más natural podría ser reemplazar ...”, e hizo su propuesta

Él no tenía ni la menor idea de qué cosa eran las matrices entonces. Fue Max Born, su maestro, quien encontró que la idea básica era representar las magnitudes físicas por medio de matrices y multiplicarlas como se multiplican éstas. El resto de la historia puede leerse en muchos libros y portales de Internet.





Siempre me ha llamado la atención que Heisenberg ha generado antipatía entre muchos físicos. Max Born escribió bien de él, pero dejando traslucir su resentimiento debido a que, habiendo sido él quien comprendió que la regla de multiplicación de Heisenberg era en realidad un producto de algo que los físicos y los matemáticos llamamos matrices, el Premio Nobel lo recibió Heisenberg.

El pequeño libro de Heisenberg que ya mencioné - Encuentros y Conversaciones con Einstein y otros Ensayos – me llevó a representármelo como una persona con un ego muy desarrollado, capaz de auto adjudicarse logros que no eran suyos, pero a pesar de eso, cuando vi el enorme libro con su biografía, escrita por David Cassidy, lo compré y lo leí con el interés que genera esa personalidad que participó en un conjunto de hechos históricos que hacen difícil comprender su personalidad.

Hecha la presentación, pasaré a contar la anécdota sobre Heisenberg. Consiste en relatar cómo pasó los últimos 20 días del régimen nazi al que él sirvió como consultor en asuntos científicos.

El 15 de abril de 1945, cuando el ejército soviético estaba a punto de rodear Berlín para llevar a cabo la batalla final que acabaría con el régimen nazi, Werner Heisenberg se encontraba en Haigerloch, una ciudad ubicada a 54 kilómetros al suroeste de Stuttgart y a menos de 80 kilómetros al este de la que ahora es la frontera de Francia con Alemania, en la provincia de Alsacia. Para comprender la situación que vivía Heisenberg, procede explicar que vivía separado de su familia, alojada a más de 200 kilómetros de Urfeld, en una casa de campo a la orilla de un lago muy bello del sur de Alemania, a 50 kilómetros al sur de Munich.

El 18 de abril de 1945, el equipo de trabajo en el que Heisenberg participaba terminó de esconder el mineral de uranio que habían utilizado para estudiar la construcción de un reactor nuclear. Pocas horas después, realizó una revisión final de su bicicleta para salir hacia Urfeld en una larga travesía que resumiremos enseguida. Entre bombardeos esporádicos, salió hacia la estación del ferrocarril a las 3:30 de la mañana del día siguiente, mientras el frente de la guerra se desarrollaba a 15 kilómetros al noreste de allí, cuando las tropas aliadas tomaban Rottenburg.

Heisenberg compró su boleto de tren a Hettingen, situado al sureste de Haigerloch, pero se bajó en Gammertingen, 4 kilómetros antes, por temor a que el tren en que viajaba fuera bombardeado. En su bicicleta pedaleó hasta Riedlingen a más de 25 kilómetros, enseguida a Waldsee (34 kilómetros en línea recta), después a Diepoldshofen (al menos 25 kilómetros), Memmingen (otros 20 kilómetros), y finalmente a Kaufbeuren (más de 36 kilómetros). Eran las ocho de la noche del 20 de abril de 1945 y llevaba 48 horas de viaje, con 150 kilómetros en bicicleta.

En Kaufbeuren tomó el tren a Weilheim, donde esperó otro tren a Garmisch, arrivando allí a las 6:30 de la mañana del sábado 21 de abril de 1945. Estaba a un poco más de 20 kilómetros de la casa de verano en la que se encontraba viviendo su familia, pero había de por medio una montaña de más de mil metros de altura. Llevaba consigo una maleta y un cuadernito en el que anotaba algunas cosas que consideraba importantes. Se sabía una persona importante en la historia y esperaba dejar registro de si mismo, dónde estaba y qué iba haciendo.





Ese sábado pedaleó a lo largo de un valle por donde corre el Río Loisach, llegó a Kochel, una ciudad situada en la parte norte de otro pequeño lago y telefoneó a su familia. En su camino había visto la destrucción de Memmingen y había presenciado el vuelo rasante de aviones de los aliados. Varias veces encontró tropas de jóvenes integrantes de las SS (juventudes de alemanes nazis), autos destrozados y escombros.

La distancia de Kochel a Urfeld son menos de 5 kilómetros en línea recta, pero en el trayecto por tierra se trata de una trayectoria sinuosa, con una subida de casi 300 metros para superar una cadena montañosa que separa a los dos pequeños lagos. Kochel se encuentra a la orilla del lago localizado en el norte, mientras que Urfeld se localiza en el lago del sur.

Heisenberg encontró a su familia ese día 21 de abril de 1945. El día siguiente, domingo, la radio transmitió noticias de lucha entre ejércitos en Ulm, al sureste de Munich. Un día después, lunes 23 de abril, su pedaleo se reinició, esta vez para surtir de leche a su familia. Ellos estaban viviendo en las orillas del Lago Walchensee, una formación de agua en la parte norte de las montañas de los Alpes. Conocida también como los Alpes de Baviera. Un lago formado con los escurrimientos de la lluvia de las montañas y de las acumulaciones del deshielo de cada primavera.

La localización del sitio muestra claramente la intención de Werner Heisenberg y su mujer para irse a vivir allí, en lugar de hacerlo juntos en los sitios en los que él se movía por razones de trabajo. Muy pronto aprendieron que las ciudades grandes, las vías del ferrocarril, los centros industriales y los puentes importantes, eran objetivos militares para la aviación de los aliados. En cambio, en una cómoda casa de verano, en la falda de una montaña a la orilla del Lago Walchensee, el riesgo de morir en un bombardeo, o en medio de dos ejércitos, era remoto.

Los días siguientes los invirtió Heisenberg en procurar alimentación para su familia y en planear cómo hacer para superar la situación que se avecinaba. Los nazis habían perdido la guerra y Berlín había sido rodeada por el ejército soviético. Escuchó por la radio las noticias de los acontecimientos que se iban presentando, pero salvo una emisión desde Munich, cuidó de no anotar en su diario cuáles eran las radiodifusoras que estaba consultando.

Berlín fue tomada por los soviéticos el primero de mayo de 1945 y diversas escaramuzas continuaron en diversas partes, incluida una cerca de Kochel, a donde tuvo que ir al menos una vez a formarse en una larga fila para comprar alimentos en cantidad suficiente. Su madre se encontraba viviendo en Mittenwald, una ciudad a 20 kilómetros al sur, pero a más de 30 por las carreteras de la época. No podía comunicarse con ella porque las comunicaciones habían sido destruídas y el 29 de abril tuvo necesidad de viajar hasta allá, en bicicleta, para verla.

El primero de mayo un vecino suyo le comunicó que Hitler había muerto y el día siguiente llegó hasta su casa el Coronel Boris Pash, director del área militar de la Operación Alsos, que trataba de localizar las evidencias del trabajo de los alemanes para construir una bomba atómica. En realidad, los estadounidenses sabían desde 1943 que los nazis no tenían un proyecto atómico funcionando, pero guardaron la información para evitar que los científicos del Proyecto Manhattan se enteraran y se rehusaran a seguir investigando sobre esa arma.

El Coronel Pash le pidió a Heisenberg conversar en privado y le comunicó que tenía órdenes de arrestarlo. Durante las 24 horas siguientes le ayudó a conseguir provisiones para su familia y le proporcionó un derecho de protección de su casa habitación en Urfeld, además de vigilancia para librar a su esposa y a sus hijos de posibles desmanes. Tan pronto logró consolidar militarmente la posición, Pash se llevó a Heisenberg para reunirlo con otros nueve científicos. Todos fueron trasladados a Inglaterra, donde se les mantuvo en prisión domiciliaria hasta diciembre de 1945. En la casa que los alojaba había micrófonos para registrar sus conversaciones, como se haría público muchas décadas después.

En el fondo, lo que se buscaba evitar era la colaboración de ellos con los soviéticos, quienes también estaban a la caza de científicos y técnicos ligados al desarrollo armamentista de los alemanes.

La primera vez que leí la información anterior no había Internet, y mucho menos el sistema google earth. El contenido de los párrafos anteriores me dejaron la idea de un hombre preocupado por su familia, interesado en su bienestar y nulo participante de los acontecimientos políticos y militares de la época. En los años que vinieron después se suscitó una enorme polémica y durísimo juicio por parte de sus colegas de otros países.

Muchas décadas después de su muerte, la familia de Niels Bohr publicó varias cartas que había escrito a Heisenberg, pero que por alguna razón jamás le envió. Todas giraban alrededor de una visita de Heisenberg a Bohr, en la cual una serie de sobre entendidos y mal entendidos dieron lugar a una discusión que todavía se mantiene. El motivo de la polémica han sido las intenciones de Heisenberg en el club del uranio. Un grupo de trabajo que estudió para los nazis la posibilidad de construir una bomba atómica. Este tema lo iremos exponiendo aquí en contribuciones futuras.